Přihlásit se

Matika Hravě k přijímačkám.

Přijímačky na střední školu

Matika Hravě k přijímačkám.

Geometrie-Výpočty
Skleněné těžítko CERMAT M9-24-PAD - 2

← Zpět na úlohy z Geometrie-Výpočty

VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 2

Skleněné těžítko má tvar rotačního válce s poloměrem podstavy 10 cm a výškou 12 cm. Vnější část těžítka je z čirého skla, uvnitř je část z modrého skla, která má také tvar rotačního válce, a to s poloměrem podstavy 5 cm a výškou 8 cm.
Vypočítejte objem čirého skla v těžítku.
Výsledek zaokrouhlete na desítky cm³. Pro výpočet použijte zaokrouhlenou hodnotu čísla \(\pi \doteq    3,14 \).

Řešení:

Správná odpověď:3140 cm3

Postup:

Matěj Zelenka
Čiré sklo obklopuje vnitřní válec z modrého skla, jeho objem tudíž vypočítáme odečtením objemu modrého skla od objemu celého tělesa.
Výpočet objemu celého válcového těžítka:
$$
\begin{align}
V_{c} = S_{pc} \cdot  v_{c} = \pi \cdot  r_{c}^{2} \cdot  v_{c}  = \pi  \cdot  10^{2} \cdot  12 = 1200 \pi
\end{align}
$$
Výpočet objemu modrého válce:
$$
\begin{align}
V_{m} = S_{pm} \cdot  v_{m} = \pi \cdot  r_{m}^{2} \cdot  v_{m} = \pi \cdot  5^{2} \cdot  8 = 200 \pi
\end{align}
$$
Výpočet objemu čirého skla: (odečtením objemu modrého skla od objemu celého tělesa)
$$
\begin{align}
V_{č} = V_{c} - V_{m} = 1200 \pi - 200 \pi = 1000 \pi \doteq  3140 ~ cm^{3}
\end{align}
$$
Výsledek je: \( 3140 ~ cm^{3} \)
CERMAT
$$
\begin{align}
V_{c} = S_{pc} \cdot  v_{c} = \pi \cdot  r_{c}^{2} \cdot  v_{c}  = \pi  \cdot  10^{2} \cdot  12 = 1200 \pi\\
V_{m} = S_{pm} \cdot  v_{m} = \pi \cdot  r_{m}^{2} \cdot  v_{m} = \pi \cdot  5^{2} \cdot  8 = 200 \pi\\
V_{č} = V_{c} - V_{m} = 1200 \pi - 200 \pi = 1000 \pi \doteq  3140 ~ cm^{3}
\end{align}
$$
Komentáře/hodnocení