Přihlásit se

Matika Hravě k přijímačkám.

Přijímačky na střední školu

Matika Hravě k přijímačkám.

m
CERMAT M9-25-PAD - 5

← Zpět na úlohy z m

VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 5
Na obrázku je plánek pozemku, na kterém se nachází dům a rybníček.
Pozemek má tvar čtverce s délkou strany \( c\) = 30 m.
Světle šedý obdélník představuje půdorys domu a tmavší obrazec představuje rybníček.
Půdorys domu má pětkrát menší obsah, než je celková rozloha pozemku.(CZVV)

5.1 Délka domu \( a\) je rovna polovině délky strany pozemku \( c\).
Určete šířku domu \( b\).

5.2 Rozloha rybníčku představuje 18 % celkové rozlohy pozemku.
Vypočtěte v m2 rozlohu volné části pozemku, na níž není ani dům, ani rybníček. 

Řešení:

Správná odpověď:12 m;558 m2

Postup:

Vygenerováno pomocí Qwen3 (Apache 2.0), zkontrolováno Matějem Zelenkou
5.1 Délka domu $ a $ je rovna polovině délky strany pozemku $ c $. Určete šířku domu $ b $.
Krok 1: Výpočet obsahu pozemku
- Pozemek je čtverec:
$$ S_{ pozemek} = c^2 = 30^2 = \underline{900 m^2} $$
Krok 2: Výpočet obsahu domu
- Obsah domu je pětkrát menší než obsah pozemku:
$$ S_{ dům} = \frac{S_{ pozemek}}{5} = \frac{900}{5} = \underline{180  m^2} $$
Krok 3: Výpočet šířky domu $ b $
- Délka domu $ a = \frac{c}{2} = \frac{30}{2} = 15 m $.
- Obsah domu je $ a \cdot b $, tedy:
$$ b = \frac{S_{dům}}{a} = \frac{180}{15} = \underline{\underline{12 m}} $$
Výsledek: \( \underline{\underline{12 m}} \)

5.2 Rozloha rybníčku představuje 18 % celkové rozlohy pozemku. Vypočtěte v m² rozlohu volné části pozemku, na níž není ani dům, ani rybníček.
Krok 1: Výpočet rozlohy rybníčku
- Rozloha rybníčku je 18 % z obsahu pozemku:
$$ S_{ rybníček} = 0,18 \cdot 900 = \underline{\underline{162 m^2}} $$
Krok 2: Výpočet volné plochy
- Volná plocha = obsah pozemku – obsah domu – obsah rybníčku:
$$ S_{ volná} = 900 - 180 - 162 = \underline{558 m^2} $$
Výsledek: $ \underline{\underline{558 m^2}} $
Komentáře/hodnocení