m
CERMAT M9-25-PAD - 15.3

15 Přiřaďte ke každé úloze (15.1–15.3) odpovídající výsledek (A–F).

15.3 Na atletickém přeboru soutěžil každý atlet právě v jedné ze tří disciplín.
V hodu oštěpem soutěžilo 12 atletů.
Skokanů bylo o 40 % méně než běžců, ale o 50 % více než oštěpařů.
Kolik procent všech soutěžících atletů tvořili běžci?

A) 40 %
B) 45 %
C) 50 %
D) 55 %
E) 60 %
F) více než 60 %

Řešení:

Správná odpověď:

Postup:

Vygenerováno pomocí Qwen3 (Apache 2.0), zkontrolováno Matějem Zelenkou

Nejprve si označíme jesnotlivé disciplíny. Nechť:
R značí počet běžců,
L počet skokanů a
J = 12 počet oštěpařů.

Z úlohy víme, že:
L = 0,6R (skokanů bylo o 40 % méně než běžců) a
L = 1,5J (skokanů bylo o 5 nad 50 % více než oštěpařů).

Dosazením $J = 12$ do druhé rovnice dostaneme:
$$
\begin{aligned}
L &= 1,5J\\
L &= 1,5 \cdot 12\\
L &= 18
\end{aligned}

$$
Poté dosadíme $L = 18$ do druhé rovnice:
$$
\begin{aligned}
0,6R &= 18 &/&\colon 0,6\\
R &= 30
\end{aligned}

$$
Procento vypočteme jako podíl běžců ku celkovému počtu osob vynásobený stem:
Celkem soutěžilo: $R + L + J = 30 + 18 + 12 = 60$ atletů.
$$
\frac{30}{60} \cdot 100 = 50 \text{ %}
$$
Výsledek: $ \boxed{C} $

Komentáře/hodnocení

mPředchozí CERMAT M9-25-PAD - 15.3Další

Řešení:

Postup:

m
CERMAT M9-25-PAD - 15.3