16.1 Délka strany tmavého obrazce je 20 cm.
Určete počet obdélníčků v
obrazci.Víme délku strany čtverce, rozdělíme si tedy pás a s ním i počet obdélníčků na 4 části:
Nyní budeme uvařovat jen jednu stranu. Každá strana čtverce má jednu část (jednu čtvrtinu) pásu plus kratší stanu obdélníčku jiné části. Odečteme ji:
$$
20 - 2 = 18 \text{ cm}
$$
Nyní víme, že na jednu délku části pásu nám připadá 18 cm a každá délka části pásu je složena z delší hrany obdélníčku. Když vydělíme délku části pásu délkou delší hrany obdélníčku, dostaneme počet obdélníčku na jednu číst pásu:
$$
\frac{18}{3} = 6 \text{ obdélníčků}
$$
Teď už stačí jen vynásobit čtyřmi částmi pásu a máme výsledek:
$$
6 \cdot 4 = 24
$$
Výsledek: 24 obdélníčků
16.2 Délka strany tmavého i světlého obrazce je 23 cm.
Určete, o kolik se liší počet obdélníčků v těchto dvou obrazcích.
Začneme tmavým obrazcem. Víme, že pás obdélníčků je tvořen kratší stranou obdélníčku (2 cm) směrem ven.
Stranu bílého čtverce tedy získáme takto:
$$
23 - 2 \cdot 2 = 19\ \text{cm}
$$
Délka pásu po jedné straně (tedy to, kde jsou obdélníčky):
$$
23 - 2 = 21\ \text{cm}
$$
Obdélníčky jsou natočeny delší stranou (3 cm) podél pásu, takže:
$$
\frac{21}{3} = 7\ \text{obdélníčků}
$$
Zaokrouhlovat nemusíme, číslo je celé. Celkový počet obdélníčků (4 strany):
$$
7 \cdot 4 = 28
$$
Nyní světlý obrazec. Pás je tvořen delší stranou obdélníčku (3 cm) směrem ven.
Strana bílého čtverce je:
$$
23 - 2 \cdot 3 = 17\ \text{cm}
$$
Pás na jedné straně (mezi bílým čtvercem a okrajem):
$$
23 - 3 = 20\ \text{cm}
$$
Obdélníčky jsou natočeny kratší stranou (2 cm) podél pásu:
$$
\frac{20}{2} = 10\ \text{obdélníčků}
$$
Celkem:
$$
10 \cdot 4 = 40
$$
Rozdíl v počtu obdélníčků:
$$
40 - 28 = 12
$$
Výsledek: o 12 obdélníčků
16.3 Tmavý i světlý obrazec mají stejný počet obdélníčků, ale délky stran bílých čtverců v těchto obrazcích se liší o 10 cm.
Určete počet obdélníčků v tmavém obrazci.
Označme délku bílého čtverce ve světlém obrazci jako:
$$
a\ \text{(cm)}
$$
Pak tmavý obrazec má bílý čtverec o straně:
$$
a + 10\ \text{(cm)}
$$
Celková délka světlého obrazce (pás ze 3cm obdélníčků):
$$
a + 2 \cdot 3 = a + 6
$$
Délka pásu po jedné straně světlého obrazce:
$$
a + 6 - 3 = a + 3
$$
Obdélníčky jsou natočeny kratší stranou (2 cm):
$$
\frac{a + 3}{2}
$$
Celková délka tmavého obrazce (pás z 2cm obdélníčků):
$$
a + 10 + 2 \cdot 2 = a + 14
$$
Délka pásu po jedné straně tmavého obrazce:
$$
a + 14 - 2 = a + 12
$$
Obdélníčky jsou natočeny delší stranou (3 cm):
$$
\frac{a + 12}{3}
$$
Oba obrazce mají stejný počet obdélníčků, tedy sestavíme rovnici:
$$
\frac{a + 3}{2} = \frac{a + 12}{3}
$$
Vynásobíme obě strany 6:
$$
3(a + 3) = 2(a + 12) \\
3a + 9 = 2a + 24 \\
a = 15
$$
Délka bílého čtverce ve světlém obrazci je 15 cm, v tmavém tedy:
$$
15 + 10 = 25\ \text{cm}
$$
Celková délka tmavého obrazce:
$$
25 + 2 \cdot 2 = 29\ \text{cm}
$$
Délka pásu po jedné straně:
$$
29 - 2 = 27\ \text{cm}
$$
Obdélníčky jsou podél pásu natočeny delší stranou (3 cm):
$$
\frac{27}{3} = 9
$$
Celkem:
$$
9 \cdot 4 = 36
$$
Výsledek: 36 obdélníčků
Obrazec se popisuje třemi čísly. První číslo udává počet obdélníčků v obrazci, další dvě čísla udávají v cm délku strany bílého čtverce v obrazci a délku strany celého obrazce.